[백준 1904번] 01타일 - Java

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

Java Solution

import java.io.*;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        int[] tiles = new int[n+1];
        tiles[1] = 1;
        tiles[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            tiles[i] = (tiles[i-1] + tiles[i-2]) % 15746;
        }
        
        bw.write(String.valueOf(tiles[n]));
        
        br.close();
        bw.close();
    }
}

 항상 헷갈리는 거지만.. 중간 과정에서 나머지 처리를 해줘야하는 건지, 마지막 결과에만 나머지를 나눠주라는 건지 늘 헷갈린다.

 

이 문제의 포인트는 점화식 f(x) = f(x-1) + f(x-2)를 세울 수 있느냐다. (피보나치 수열)

1칸짜리 1타일과 2칸짜리 00타일을 수평방향으로 나열할 때,

ㅁㅁㅁㅁㅁ = ㅁㅁㅁㅁㅁ + ㅁㅁㅁㅁㅁ

f(5) = f(4) + f(3)